Search
สมัครเรียน
Search
Close this search box.
สมัครเรียน

สรุปสูตร การหาปริมาตร พื้นที่ เรขาคณิต ม.ต้น พร้อมแบบฝึกหัดเตรียมสอบเข้าม.4 โรงเรียนดัง

Home > เลข > สรุปสูตร การหาปริมาตร พื้นที่ เรขาคณิต ม.ต้น พร้อมแบบฝึกหัดเตรียมสอบเข้าม.4 โรงเรียนดัง
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

การหาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต เป็นอีกหนึ่งบทสำคัญมาก ๆ สำหรับน้องม.ต้นทุกคน เนื่องจากบทนี้นำไปต่อยอดค่อนข้างเยอะ ที่สำคัญคือเป็นบทหลักที่ออกในข้อสอบเข้าม.4 ของหลาย ๆ โรงเรียน ไม่ว่าจะเป็นโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ โรงเรียนเตรียมอุดม โรงเรียนระดับจังหวัดชื่อดัง รวมไปถึงน้อง ๆ ที่อยากสอบเข้าโรงเรียนเตรียมทหาร นี่ก็เป็นบทเรียนหนึ่งที่น้อง ๆ ไม่สามารถทิ้งได้เลย ถ้าใครรู้สึกว่าเตรียมตัวไม่ทันแล้ว ให้สรุปของพี่  ๆ เป็นตัวช่วยนะคะ

ปริมาตร คือ

ปริมาตร คือ ปริมาณของปริภูมิหรือรูปทรงสามมิติ ซึ่งยึดถือหรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าจะสถานะใด ๆ ก็ตาม บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ เช่นลูกบาศก์เมตรซึ่งเป็นหน่วยอนุพันธ์เอสไอ 

ปริมาตรและพื้นที่ผิว ต่างกันอย่างไร

ความแตกต่างของปริมาตรกับพื้นที่ผิว นั้นคือ ปริมาตร คือ หมายถึงความมากน้อยในปริภูมิสามมิติซึ่งวัสดุชนิดหนึ่งในสถานะใด ๆ หรือรูปทรงชนิดหนึ่งยึดถืออยู่หรือบรรจุอยู่  บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ ส่วนพื้นที่ผิว คือ ปริมาณที่แสดงถึงขอบเขตเนื้อที่ของพื้นผิวหรือรูปร่งสองมิติ พื้นที่สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นจำนวนวัสดุที่หนาขนาดหนึ่งเท่าที่จำเป็นที่จะประกอบขึ้นเป็นรูปร่าง

สูตรหาปริมาตรทรงกลม 

สูตรหาปริมาตรทรงกลม  = 4/3 r3

ตัวอย่าง   

ลูกโลหะทรงกลมตัน มีรัศมียาว 7 เซนติเมตร
นำไปหย่อนลงอ่างน้ำ ซึ่งมีน้ำเต็มอ่างพอดี น้ำที่ล้นออกมาจะมีปริมาตรประมาณเท่าใด

1.29.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2.205.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3.205.67 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4.1437.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลย (4) 1437.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร

วิธีทำ  จากสูตรปริมาตรทรงกลม =  4/3 r3

แทนค่า       = 4/3 (7)(7)(7) 

( รอใส่พายอาร์ )

สูตรปริมาตรทรงกระบอก

สูตรหาปริมาตรทรงกระบอก =  r2h

ตัวอย่าง

โลหะรูปทรงกระบอกมีรัศมี 5 เซนติเมตรสูง 12 เซนติเมตรโลหะชิ้นนี้จะมีปริมาตรเท่าใด 

วิธีทำ   จากสูตรปริมาตรทรงกระบอก = r2h
และจะต้องมีปริมาตรทรงกระบอก  =  (5)(5)(12)
= 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร

สูตรปริมาตรกรวย 

สูตรหาปริมาตรกรวย  = ⅓ r2h

ตัวอย่าง

กรวยตรงรูปหนึ่งมีรัศมี 10 เซนติเมตรสูง
15 เซนติเมตรไปมากกว่านี้จะเท่ากับเท่าใด 

วิธีทำ จากสูตรปริมาตรกรวย =  ⅓ r2h
จะได้เท่ากับ   =  ⅓ (10)(10)(15)
            = 50   ลูกบาศก์เซนติเมตร

สูตรหาปริมาตรลูกบาศก์ 

สูตรหาปริมาตร สี่เหลี่ยมด้านเท่า = ด้าน x ด้าน x ด้า

ตัวอย่าง

ลูกเต๋าลูกหนึ่งมีด้านกว้าง 5 เซนติเมตร
จงหาว่ามีปริมาตรเท่าใด 

วิธีทำ จากสูตรปริมาตรลูกบาศก์  = ด้าน x ด้าน x ด้าน
จะได้        = 5 x 5 x 5 = 125 ลูกบาศก์เซนติเมตร

สูตรปริมาตรทรงพีระมิด 

สูตรหาปริมาตรพีระมิด =  ⅓  x  พื้นที่ฐาน  x สูง  (ตรง)

ตัวอย่าง

พีระมิดรูปหนึ่งมีฐานยาว 10 เซนติเมตร กว้าง 15 เซนติเมตร
มีความสูง 20 เซนติเมตรถามว่าปริมาตรของพีระมิดรูปนี้เท่ากับเท่าใด
 
วิธีทำ จากสูตรปริมาตรของพีระมิด =  ⅓  x  พื้นที่ฐาน  x สูง  (ตรง)
จะได้ = ⅓ x  10 x 15 x 20 = 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

สูตรปริมาตรปริซึม 

สูตรหาปริมาตรปริซึม = กว้าง x ยาว x สูง

ตัวอย่าง

ปริซึมสามเหลี่ยมสูง 8 เซนติเมตรด้านฐานยาว 3 4 5 เซนติเมตรตามลำดับพื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมเป็นเท่าใด 

วิธีทำ     จากสูตรปริมาตรปริซึม  = กว้าง x ยาว x สูง
จะได้     =  3 x 4 x 8  = 96 ลูกบาศก์เซนติเมตร

สูตรพื้นที่ผิวทรงกลม 

สูตรหาพื้นที่ผิวทั้งหมดทรงกลม = 4r2

ตัวอย่าง

ทรงกลมทรงหนึ่งมีรัศมี 10 เซนติเมตรจงหาว่าพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลมเท่ากับเท่าใด 

วิธีทำ
จากสูตรพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลม =  4r2
จะได้ = 4(10)(10) = 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร
( รอใส่พายอาร์ )

สูตรพื้นที่ผิวทรงกระบอก

สูตรหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 
= พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานสองด้าน
= 2rh + 2r2

ตัวอย่าง

ทรงกระบอกทรง 1 มีรัศมีเท่ากับ 10 เซนติเมตรสูง 20 เซนติเมตรถามว่าพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกเท่ากับเท่าใด
 
วิธีทำ    จากสูตรพื้นที่ผิวของทรงกระบอก
= พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน 2 ด้าน 
จะได้ = 2rh + 2r2
แทนค่า =   2(10)(20) + 2(10)(10)
= 400 + 200 = 600
( รอใส่พายอาร์ )

สูตรพื้นที่ผิวทรงกรวย  

สูตรหาพื้นที่ผิวกรวย  =  rl + r2

ตัวอย่าง

ทรงกรวยรูปหนึ่งมีความสูงอยู่ 10 cm มีรัศมี
08 cm ถามว่าพื้นที่ผิวกรวยรูปนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด 

วิธีทำ  จากสูตรพื้นที่ผิวกรวย =  rl + r2
แทนค่า จะได้   =  (18)(10) + (18)(18)
= 180 + 324 = 504
( รอใส่พายอาร์ )

สูตรพื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

สูตรพื้นที่ผิวลูกบาศก์ = 6 x (ด้าน x ด้าน)

ตัวอย่าง

กล่องของขวัญทรงลูกบาศก์กล่องหนึ่งมีความยาวด้านอยู่ที่ 15 เซนติเมตรถามว่าต้องใช้กระดาษห่อของขวัญที่มีพื้นที่ผิวลูกบาศก์เท่ากับเท่าใดจึงจะสามารถห่อของขวัญนี้ได้มิด 

วิธีทำ 
จากสูตรพื้นที่ผิวลูกบาศก์  =  6 x (ด้าน x ด้าน) = 6 x 15 x 15 =1350 ตารางเซนติเมตร

สูตรพื้นที่ผิวทรงพีระมิด  

สูตรหาพื้นที่ผิวพีระมิด = พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานสามเหลี่ยม

  1. พื้นที่ผิวข้าง  (หาได้ 2 วิธี)

1. จากสูตร พื้นที่ผิวข้าง  =  ½  x ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(เอียง)

2.หาพื้นที่ผิว 1 หน้า (คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม)
คูณพื้นที่ผิว 1 หน้า ด้วย จำนวนหน้า

ตัวอย่าง

จงหาพื้นผิวข้างของพีระมิดห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตรและส่วนสูงเอียงยาว
6 เซนติเมตร

วิธีทำ
จากสูตรพื้นผิวข้างของพีระมิดห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 1/2 x ความยาวของฐาน x สูงเอียง

จะได้ = 1/2 x (5×10) x 6
= 150 ตารางเซนติเมตร

สูตรพื้นที่ผิวทรงปริซึม   

สูตรหาพื้นที่ผิวปริซึม  =  พื้นที่ผิวทั้งหมด  =  พื้นที่ผิวข้าง  +  พื้นที่ฐานทั้งสอง

พื้นที่ผิวข้าง  =  ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(ตรง)

ตัวอย่าง

ขนมกาละแมก้อนหนึ่งมีลักษณะเป็นปริซึมฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้านหนึ่งยาว 13 เซนติเมตรอีกด้านยาว 10 เซนติเมตรความสูงอยู่ที่ 100 cm ดังต่อไปนี้จะต้องใช้กระดาษห่อขนมกาละแมชิ้นนี้โดยใช้พื้นที่อย่างน้อยเท่าใด 

วิธีทำ จากสูตร  พื้นที่ผิวปริซึม  =  พื้นที่ผิวทั้งหมด  =  พื้นที่ผิวข้าง  +  พื้นที่ฐานทั้งสอง
พื้นที่ผิวข้าง  =  ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(ตรง)
ขั้นตอนที่ 1 หาความสูงกำหนดให้ H เท่ากับความสูงของสามเหลี่ยม

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส     จะได้ 132 = 52 + h2
169  = 25  + h2
h2 = 144
h = 12

หาพื้นที่ผิว  พื้นที่ฐาน (รูปสามเหลี่ยมมี 2 รูป) 
= 2 x (½ x ฐาน x สูง)
= 2 x ½ x 10 x 12
= 2 x 60 = 120 ลูกบาศก์เซนติเมตร
พื้นที่ด้านข้าง (รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี 3 รูปต่างขนาดกัน)

= (10×100) + (13 x 100) + (13 x 100)
= 1000 + 1300 + 1300 = 3600 ตารางเซนติเมตร

สรุป 
พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = พื้นที่ด้านข้าง + พื้นที่ฐาน
= 3600 + 120 = 3720 
จึงต้องใช้กระดาษห่ออย่างน้อย  3720  ตารางเซนติเมตร
( รอใส่พายอาร์ )

พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.3 สรุป 

รูปทรงพีระมิด 
ปริมาตร  =  ⅓ x พื้นที่ฐาน x สูงตรง
พื้นที่ผิว  =  พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
รูปทรงกระบอก
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน x สูง
พื้นที่ผิว  = พื้นที่หน้าตัด + พื้นที่ผิวข้าง
รูปทรงกระบอกกลวง 
ปริมาตร = r2h
พื้นที่ผิว =  R2h – r2h = h (R2 – r2)
รูปทรงกรวย
ปริมาตร  =  ⅓ x พื้นที่ฐาน x สูงตรง
พื้นที่ผิว  = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
รูปทรงกลม
ปริมาตร  = 4/3 r3
พื้นที่ผิว = 4r2
รูปทรงปริซึม
ปริมาตร =  พื้นที่ฐาน x สูง
พื้นที่ผิว =  พื้นที่หน้าตัด + พื้นที่ผิวข้าง
( รอใส่พายอาร์ )

โจทย์ปัญหาพื้นที่ผิวและปริมาตร ม.3 พร้อมวิธีทำ 

  1. กรวยมีฝาปิดอันหนึ่งมีรัศมีที่ปากกรวย 7 เซนติเมตรและกรวยสูง 24 เซนติเมตรและปริมาตรเป็นเท่าใด 
  1. 1232 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  2. 1323 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  3. 1432 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  4. 1680 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลย   (1)  1232 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2. จงหาปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี 21 เซนติเมตรมีค่าเท่าใด 

  1. 25544 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  2. 38808 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  3. 42544 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  4. 52608 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลย  (2) 38808 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. ปริซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว 3 และ 4 เซนติเมตรตามลำดับซึ่งมีความยาว 10 เซนติเมตรและจะมีปริมาตรเท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร 

  1. 30 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  2. 40 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  3. 50 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  4. 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลย (60) ลูกบาศก์เซนติเมตร

4. ถังทรงกระบอกมีรัศมีปากถัง 5 เซนติเมตรและสูง 14 เซนติเมตรมีน้ำโอเลี้ยงอยู่เต็มถังพอดี ต้องการนำกรวยที่มีรัศมีที่ปากกรวย 3 เซนติเมตรสูง 7 เซนติเมตร มารองรับน้ำโอเลี้ยง แจกคนโดยในการเทพอดีเต็มทุกครั้ง จงหาว่าจะต้องนำกรวยมากี่อันจึงจะเพียงพอโดยไม่ให้น้ำโอเลี้ยงเหลือค้างที่ถัง 

  1. 14 อัน
  2. 15 อัน 
  3. 16 อัน
  4. 17 อัน

เฉลย   (4) 17 อัน

5. ลูกบอลพลาสติกลูกหนึ่งเมื่อเป่าลมแล้วมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 42 เซนติเมตร ผิวโค้งพลาสติกมี 4 สีสลับกันรวมทั้งหมด 12 แถบคิดเป็นพื้นที่เท่าๆกันอยากทราบว่าแต่ละแถบมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร 

  1. 1848 ตารางเซนติเมตร
  2. 1223 ตารางเซนติเมตร
  3. 924 ตารางเซนติเมตร
  4. 462 ตารางเซนติเมตร

เฉลย (4) 462 ตารางเซนติเมตร

6. ที่ดินของบ้านหลังหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 30.5 เมตรกว้าง 17.5 เมตรต้องการก่อกำแพงรั้วบ้านรอบด้วยอิฐบล็อกที่มีขนาดกว้าง 0.2 เมตรยาว 0.45 เมตรถ้าก่อกำแพงสูง 2 เมตรและมีประตูออก 1 ประตูขนาดกว้าง 1.5 เมตรสูง 2 เมตรจะต้องใช้อิฐประมาณกี่ก้อน 

  1. 2000 ก้อน
  2. 2100 ก้อน
  3. 2150 ก้อน
  4. 2200 ก้อน

เฉลย   (2) 2100 ก้อน

7. ต้องการทาสีวงกลมบนแผ่นป้ายสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว 16 นิ้วด้วยวงกลมที่ระบายมีรัศมีภายนอก 5 นิ้วและหนา 3 นิ้วบริเวณที่ไม่ระบายสีมีเนื้อที่เท่าไหร่ 

  1. 256 ตารางนิ้ว
  2. 190 ตารางนิ้ว
  3. 66 ตารางนิ้ว
  4. 33 ตารางนิ้ว

เฉลย  (2) 190 ตารางนิ้ว

8. ท่อน้ำ PVC รูปทรงกระบอกกลวงท่อนหนึ่งมีรัศมีภายนอก 5 เซนติเมตรหนา 1 เซนติเมตรยาว 14 เมตรจงหาปริมาณเนื้อพลาสติกที่ใช้ทำท่อ PVC นี้ 

  1. 396 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  2. 704 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  3. 3960 ลูกบาศก์เซนติเมตร
  4. 7040 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลย  (1) 396 ลูกบาศก์เซนติเมตร

9. เหล็กตันรูปทรงกระบอกมีความยาวเส้นรอบวง 44 เซนติเมตรสูง 14 เซนติเมตรถ้านำมาหลอมเป็นลูกปืนให้มีเส้นผ่าศูนย์กลางยาว 2 เซนติเมตรจะทำลูกปืนได้มากที่สุดกี่ลูก 

  1. 73 ลูก
  2. 514 ลูก
  3. 437 ลูก
  4. 686 ลูก

เฉลย (2) 514 ลูก

10. เหล็กรูปทรงกลมตัน 3 ลูกมีเส้นผ่าศูนย์กลางลูกละ 6 , 8 , 10 หน่วยนำมาหลอมเป็นรูปทรงกระบอกตันให้มีรัศมี 6 หน่วยจะมีความสูงกี่หน่วย 

  1. 4.5  หน่วย
  2. 8      หน่วย
  3. 16   หน่วย
  4. 24   หน่วย

เฉลย  (2)  8   หน่วย

ต่างกันหรือไม่ พื้นที่-พื้นที่ด้านข้าง-พื้นที่ผิว-พื้นที่ผิวทั้งหมด

  1. การหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ เป็นการหาพื้นที่ของพื้นที่ผิวทั้งหมดของรูปเรขาคณิตสามมิตินั้น
  2. พื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอก หาจาก พื้นที่ของด้านข้างทั้งหมด + พื้นที่ของฐานทั้งสอง
  3. พื้นที่ผิวกับพื้นที่ทั้งหมดมีความหมายเหมือนกัน
  4. พื้นที่ผิวข้าง (Lateral Area) เขียนแทนด้วย L.A.
  5. พื้นที่ฐาน  (Area of The Base)
  6. พื้นที่ทั้งหมด (Total Area) เขียนแทนด้วย T.A.
  7. ฐาน (Base) เขียนแทนด้วย B

จุดที่น่าสนใจ เรื่อง การหาพื้นที่-ปริมาตร  

กรณีปริซึมและพีระมิด สูตรในการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดขึ้นอยู่กับฐานของรูป เช่น ฐาน เป็นดังรูปต่อไปนี้

จากการได้เรียนเรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิวของรูปร่างและรูปทรงต่าง ๆ นั้นจะช่วยให้น้อง ๆ สามารถทำโจทย์ได้ทั้งโจทย์ในห้องเรียน โจทย์แข่งขัน และโจทย์สอบเข้าโรงเรียนดังต่าง  ๆ ที่น้องต้องการได้ หากน้องรู้สึกว่าเรื่องนี้ค่อนข้างมีสูตรเยอะมาก พี่ ๆ ATHOME ขอแนะนำให้น้อง ๆ ค่อย ๆ ทำแบบฝึกหัดพื้นฐานในแต่ละหัวข้อให้เข้าใจก่อนจากนั้นค่อยอัพความยากของโจทย์ไปเรื่อย ๆ จะดีที่สุดค่ะ

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

พื้นที่ผิว กับ พื้นที่ผิวข้าง ต่างกันอย่างไร

พื้นที่ผิวคือพื้นที่ผิวทั้งหมด ส่วนพื้นที่ผิวข้างเป็นส่วนหนึ่งของพื้นที่ผิว เป็นพื้นที่บริเวณด้านข้าง

ความแตกต่างของ ปริมาตร และ พื้นที่ผิว คืออะไร

  ปริมาตรคือการหาปริมาณในสามมิติ ส่วนพื้นที่ผิวคือการหาปริมาณในสองมิติ

สามเหลี่ยมปกติ คืออะไร

รูปร่างสองมิติ ที่มีจำนวนด้าน 3 ด้าน ขนาดเท่ากันทุกด้าน มุมภายในมีขนาดกางเท่ากันทุกมุม

บทความที่เกี่ยวข้อง
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :
อ่านต่อ >
รู้ก่อน เก่งก่อน สังคมศึกษา ม. 1 ต้องเรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
อ่านต่อ >
ติวเข้ม ข้อสอบ ฟิสิกส์ ม 4 ออกอะไรบ้าง
โพสต์เมื่อ :
อ่านต่อ >
พิชิตคะแนนฟิสิกส์แบบแม่นๆด้วย สูตรฟิสิกส์ ม 4
โพสต์เมื่อ :
อ่านต่อ >
สรุปย่อ “จำนวนจริง” พร้อมสูตรทั้งหมด ครบถ้วน เตรียมพร้อมสอบเข้ามหาวิทยาลัยแบบ...
โพสต์เมื่อ :
อ่านต่อ >
สรุปเรื่อง พหุนาม เอกนาม ม.1 พร้อมแบบฝึกหัดและเฉลย จัดเต็มพร้อมสอบ เกรดดีขึ้น...
โพสต์เมื่อ :
อ่านต่อ >