ผ่านมาแล้วอีกปีกับชีวิตเด็กมัธยม น้องๆหลายคนอาจะเริ่มปรับตัวกันได้บ้างแล้ว ส่วนใครที่รู้สึกว่ายังปรับตัวไม่ได้ ทำเกรดไม่ดี ไม่ต้องท้อแท้ใจไปนะคะ ยังไม่สายเกินไปที่จะเริ่มขยันกันใหม่ มาเริ่มจากวิชาหลักๆ อย่างเช่น คณิตศาสตร์กันก่อนเลย เนื้อหาคณิตศาสตร์ม.2 ส่วนใหญ่จะเป็นเนื้อหาต่อเนื่องจากชั้นม.1 แนะนำว่าน้องๆที่ยังไม่เข้าใจเนื้อหาในปีที่แล้ว กลับไปทบทวน ทำความเข้าใจอีกซักรอบ แล้วค่อยมาลุยเนื้อหาคณิตศาสตร์ม.2 นะคะ
คณิตศาสตร์ ม.2 ตามหลักสูตรใหม่ของสสวท.
เนื้อหาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 อ้างอิงตามหลักสูตรใหม่ล่าสุดของสสวท. (ฉบับปรับปรุงปี 2560) ประกอบด้วยแบบเรียนทั้งหมดสองเล่มใช้สำหรับเรียนสองเทอม ตามปกติแล้ว เล่มแรกใช้สำหรับเรียนในเทอมหนึ่งและเล่มสองใช้เรียนในเทอมสอง แต่จะมีบางโรงเรียนที่มีการจัดลำดับการสอนแตกต่างกันไปบ้างหรือมีเนื้อหาเพิ่มเติม ขึ้นอยู่กับแต่ละโรงเรียนในการปรับหลักสูตรให้เหมาะสมกับนักเรียนของตนเอง โดยหลักสูตรแกนกลางจะมีเนื้อหาดังต่อไปนี้
สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 (เทอม 1)
สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ม.2 เล่ม 2 (เทอม 2)
แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.2 พร้อมเฉลย
เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 (เทอม 1) ตามหลักสูตรใหม่ของสสวท. น้องๆจะต้องเรียนทั้งหมด 6 เรื่อง ได้แก่ พีทาโกรัส, จำนวนจริง, ปริซึมและทรงกระบอก, เรขาคณิต, เลขยกกำลังและพหุนาม ซึ่งน้องๆ สามารถดูเนื้อหาพร้อมแบบฝึกหัดได้จาก
และสามารถเข้าไปดูเฉลยแบบฝึกหัดพร้อมวิธีทำได้ที่
และสำหรับเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 นั้น น้องๆจะได้เรียนอีก 5 บท ได้แก่ สถิติ, ความเท่ากันทุกประการ, เส้นขนาน, เรขาคณิต และการแยกตัวประกอบของพหุนาม ซึ่งน้องๆสามารถเข้าไปดูเนื้อหาและแบบฝึกหัดได้จาก
และสามารถเข้าไปตรวจคำตอบพร้อมดูวิธีทำได้ที่
เทคนิคอย่างหนึ่งของการเรียนคณิตศาสตร์ให้ได้คะแนนดี น้องๆจะต้องค่อยๆ ทำความเข้าใจที่มาที่ไปของสูตรและตรรกะในแต่ละเรื่อง เนื้อหาในหนังสือเรียนจะเริ่มจากพื้นฐานซึ่งง่ายต่อการทำความเข้าใจอยู่แล้ว เมื่อทำความเข้าใจเรียบร้อยในแต่ละหัวข้อ ก็เริ่มจากการทำแบบฝึกหัดง่ายๆก่อน อย่าเพิ่งใจร้อนไปทำโจทย์ยากๆหรือโจทย์แข่งขัน เพราะโจทย์เหล่านั้นมักมีกระบวนการคิดที่ซับซ้อน หลายชั้น ไม่เหมาะกับคนที่พื้นฐานไม่ดี
เมื่อติดปัญหาไม่เข้าใจ ไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ทำถูกต้องหรือไม่ ก็ใช้หนังสือคู่มือให้เป็นประโยชน์ โดยการเข้าไปตรวจคำตอบ และศึกษาวิธีทำในคู่มือ หากไม่ตรงกันก็แก้ไขและทำความเข้าใจอีกครั้ง
หากทำทุกวิธีแล้วก็ยังไม่เข้าใจ น้องๆอาจจะต้องให้คุณครูช่วยอธิบาย และแนะนำวิธีการทำแบบฝึกหัดอย่างถูกต้อง ซึ่งตอนนี้มีคอร์สติวจำนวนมาก ทั้งแบบ onsite และ online ที่ทั้งสะดวกและประหยัดเวลา แถมยังสามารถเข้าไปทบทวนได้อย่างไม่จำกัดอีกด้วย น้องๆสามารถเลือกคอร์สออนไลน์คณิตศาสตร์ม.2 ได้ตามความสามารถของตัวเอง จะเรียนแบบปรับพื้นฐาน หรือจะเรียนแบบติวเข้มเพื่อสอบก็มีให้เลือกกันมากมาย
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
สรุปคณิตศาสตร์ม.2 เรื่องสถิติ เรียนอะไรบ้าง
สถิติคือตัวเลขที่ใช้บรรยายเหตุการณ์หรือข้อเท็จจริง มานำเสนอในรูปแบบต่างๆ
แผนภาพจุด เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาตร โดยการเขียนจุดแทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอน
แผนภาพต้นใบ เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ มีสองส่วน คือ ส่วนใบอยู่ขวา ส่วนลำต้นอยู่ทางซ้าย
ฮิสโทแกรม ใช้สำหรับการกระจายของข้อมูลจำนวนมากๆ ลักษณะคล้ายกับแผนภูมิแท่ง
พิสัย คือ ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุดของข้อมูล
ค่ากลางของข้อมูลมีสามอย่าง ได้แก่ ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล
ค่ามัธยฐาน คือ หาค่าที่อยู่ตรงกลาง เมื่อนำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามาก หรือมากไปหาน้อยแล้ว
ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในชุดนั้นๆ (ซ้ำกันมากที่สุด)
สรุปเรื่องสถิติ
สรุปคณิตศาสตร์ม.2 เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียนอะไรบ้าง
ทฤษฎีพีทาโกรัสนั้น เป็นทฤษฎีที่กำหนดความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างง่าย
เมื่อเราทราบความยาวของด้านสองด้าน ก็สามารถทราบความยาวของด้านที่เหลือได้
ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวกว่าสองด้านที่เหลือ แต่น้อยกว่าผลรวมของทั้งสองด้านนั้น
ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น ดังนั้นจะได้สูตร c2 = a2 + b2
สรุปทฤษฎีพีทากอรัส
สรุปคณิตศาสตร์ม.2 เรื่องเส้นขนาน เรียนอะไรบ้าง
เส้นตรงสองเส้นที่อยู่ระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน
ระยะห่างระหว่างเส้นขนานจะเท่ากันเสมอ
ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอ เส้นตรงคู่นั้นจะนขานกัน
มุมภายใน มุมแย้งและมุมภายนอกเกิดจากเส้นตรงเส้นหนึ่งมาตัดเส้นตรงของเส้นขนานคู่นั้น เรียกว่า “เส้นตัดขวาง” หรือ “เส้นตัด”
เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกันก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่าเท่ากับ 180 องศา
เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกันก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกันแล้ว มุมตรงข้ามจะมีขนาดเท่ากัน
ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน
เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน
มุมตรงมีขนาด 180 องศา
ขนาดของมุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา
ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล้วมุมภายนอนกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น
ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบมุม-มุม-ด้าน คือ มีมุมที่ขนาดเท่ากันสองคู่และด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
สรุปเรื่องเส้นขนาน
สรุปคณิตศาสตร์ม.2 เรื่องความเท่ากันทุกประการต้องเรียนอะไรบ้าง
รูปเรขาคณิต 2 รูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อเคลื่อนที่ทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท
ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงยาวเท่ากัน
มุมสองมุม จะเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อมุมมีขนาดเท่ากัน
เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามจะมีขนาดเท่ากัน
ด้านที่ยาวเท่ากัน + มุมที่ขนาดเท่ากัน + จุดที่ทับกันสนิท = สมนัยกัน
ด้าน – มุม – ด้าน : มุมที่อยู่ระหว่างด้านสองคู่ที่ยาวเท่ากันแล้ว สามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ
มุม – ด้าน – มุม : ด้านที่อยู่ตรงกลางระหว่างมุมที่เท่ากัน สามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ
ด้าน – ด้าน – ด้าน : มีด้านยาวเท่ากันทั้งสามคู่
มุม – มุม – ด้าน : มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่และด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันยาวเท่ากัน 1 คู่ สามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ
ฉาก-ด้าน-ฉาก : มีด้านตรงข้ามฉากยาวเท่ากันและมีด้านอื่นอีกหนึ่งคู่ยาวเท่ากัน สามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะยาวเท่ากันทุกประการ
สมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว : มีด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากันและมุมที่ฐานเท่ากัน
สรุปความเท่ากันทุกประการ
สรุปคณิตศาสตร์ม.2 เรื่องพหุนามต้องเรียนอะไรบ้าง
เอกนาม คือ นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรหนึ่งตัวขึ้นไป และเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เช่น 2x, 0.6x5, ⅕ xy7
เรียกค่าคงตัวว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม
เอกนามคล้ายกันก็ต่อเมื่อ มีตัวแปรชุดเดียวกัน และ มีเลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน
ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน
= (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)
ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน
= (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)
พหุนาม คือ นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนามหรือเขียนอยู่ในรูปการบวกกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป
พหุนามที่มีเอกนามที่คล้ายกัน จะเรียกเอกนามที่คล้ายกันว่าพจน์ที่คล้ายกัน
พหุนามที่ไม่มีพจน์คล้ายกันเรียกว่า พหุนามในรูปผลสำเร็จ
ผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก ถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
การลบพหุนาม ทำได้ในทำนองเดียวกับการบวกพหุนาม
การคูณระหว่างเอกนามกับเอกนาม จะนำค่าคงตัวในแต่ละเอกนามมาคูณกันและนำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาคูณกัน โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลัง
การคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม ทำได้โดยใช้สมบัติการแจกแจงและการใช้หลักการคูณเอกนาม
การคูณระหว่างพหุนามกับพหุนาม ทำได้โดยใช้สมบัติการแจกแจง กล่าวคือ คูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่ง กับทุกๆพจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน
การหารเอกนามด้วยเอกนาม จะนำค่าคงตัวในแต่ละเอกนามมาหารกันและนำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาหารกัน โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลัง เมื่อได้ผลหารเป็นเอกนาม จะถือว่าการหารนั้นลงตัว
การหารพหุนามด้วยเอกนาม จะหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนาม แล้วนำผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน และเมื่อได้ผลหารเป็นพหุนาม จะถือว่าการหารลงตัว
สรุปเรื่องพหุนาม
