สรุปเรื่อง พหุนาม เอกนาม ม.1 พร้อมแบบฝึกหัดและเฉลย จัดเต็มพร้อมสอบ เกรดดีขึ้นแน่นอน

น้อง ๆ ชั้นประถมที่เพิ่งขึ้นม.1 อาจจะรู้สึกว่าเรื่องพหุนามเป็นเรื่องที่ทั้งแปลกใหม่ และเข้าใจยากใช่ไหมล่ะคะ แต่พี่ ๆ ATHOME อยากให้น้อง ๆ ลองเปิดใจไว้ก่อนน้า เพราะความจริงแล้วเรื่องพหุนามถือเป็นบทพื้นฐานที่จะนำไปประยุกต์กับอีกหลายบทของเลขม.ปลายเลย เรื่องนิยามต่าง ๆ อาจจะน่างง ๆ แต่พอน้อง ๆ หัดทำแบบฝึกหัดบ่อย ๆ แล้วล่ะก็บอกเลยว่าเก่งขึ้นแน่นอน!

เอกนาม คือ อะไร

เอกนาม คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปการคูณของค่าคงตัว กับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น 3, 3xy³, 5x + 3x เป็นต้น

สัมประสิทธิ์ของเอกนาม หมายถึง ค่าคงตัวที่คูณอยู่กับตัวแปรของเอกนามนั้น 

เช่น 5x²  มีสัมประสิทธิ์เป็น 5

6x⁹  มีสัมประสิทธิ์เป็น 6

ดีกรีของเอกนาม หมายถึง ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรของเอกนามนั้น เช่น
5x² y³ z⁴ จะมีดีกรีเท่ากับ 2 + 3 + 4  = 9

การบวก-ลบ เอกนาม คือ อะไร

เอกนาม 2 เอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อมีสมบัติดังนี้

1. มีตัวแปรชุดเดียวกัน
2. เลขชี้กำลังของตัวแปร ตัวเดียวกันของแต่ละเอกนามเท่ากัน เอกนามที่คล้ายกันสามารถหาผลบวก
   ผลลบในรูปผลสำเร็จได้
3. ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร)
   เช่น 7x² y + 8x² y = 15x² y
   ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร)
   เช่น  7x² y –  8x² y = -x² y

พหุนาม คือ อะไร

พหุนาม คือ เอกนามหรือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปการบวก ของเอกนาม ตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป

เอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์

เช่น 5x³ -4x² + 6   หรือ  5x³ +( -4x² )  + 6

เป็นพหุนาม  
พจน์ที่ 1  คือ   5x³

พจน์ที่ 2  คือ    -4x² 

พจน์ที่ 3 คือ    6

ข้อสังเกต   

1. 8x ก็เป็นพหุนามด้วย ดังนั้น 8x เป็นเอกนาม

2.  เอกนามทุกเอกนามจะเป็นพหุนามเสมอ แต่พหุนามบางพหุนามไม่เป็นเอกนาม เช่น 5 + 3x เป็นพหุนาม แต่ไม่เป็นเอกนาม

พหุนามในรูปผลสำเร็จ

พหุนามในรูปผลสำเร็จ  คือ  พหุนามที่ไม่มีพจน์คล้ายกันปรากฏอยู่

เช่น     5x² + 3x² – 4x   เป็นพหุนามไม่อยู่ในรูปผลสำเร็จ

แต่ 8x² – 4x       เป็นพหุนามในรูปผลสำเร็จ

ดีกรีของพหุนาม

ดีกรีของพหุนาม หมายถึง ดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จ

เช่น  8x³y + 4xy⁴ – 3x²y²      มีดีกรีเท่ากับ 5

7x⁵ + 4x ³ – 7x⁵ + 2x²  มีดีกรีเท่ากับ 3

การบวก-ลบ พหุนาม ทำได้อย่างไร

1. การบวกพหุนามทำได้ 2 วิธี คือ

1.การบวกในแนวนอน
โดยการนำพหุนามทั้งสองมาเขียนในรูปการบวก แล้วจัดพหุนามทั้งหมดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ ก็จะได้ผลบวกของพหุนามตามต้องการ

2.การบวกในแนวดิ่ง
โดยจัดพจน์ของพหุนามที่คล้ายกันในตรงกัน แล้วบวกพจน์ต่อพจน์ แล้วนำผลบวกที่ได้มาบวกกัน

2. การลบพหุนามทำได้ 2 วิธี คือ

1.การลบแนวนอน
ทำโดยใช้หลัก a – b = a +(-b) โดยเปลี่ยนการลบเป็นการบวก แล้วจัดพหุนามทั้งหมดให้เป็นพหุนามเป็นรูปผลสำเร็จ

2.การลบแนวดิ่ง
ทำได้จัดพจน์ที่คล้ายกันกับตรงกัน แล้วลบพจน์ต่อพจน์ (การลบพจน์ต่อพจน์ใช้หลัก a – b = a +(-b) แล้วนำผลลบที่ได้บวกกัน

การคูณพหุนาม

สรุปสูตรการคูณพหุนาม

การหาร เอกนาม-พหุนาม

แบบฝึกหัดการ  การบวก-ลบ เอกนาม

แบบฝึกหัดการ การบวก-ลบ พหุนาม

แบบฝึกหัดการ คูณ-หาร พหุนาม เอกนาม

สรุปสูตรพหุนามที่นักเรียนม.ปลายควรรู้ก่อนเข้าห้องสอบ

 

เก็งโจทย์ตัวอย่าง เรื่อง พหุนาม เอกนาม

---

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

การที่เราจะทำเรื่องนี้จนคล่องได้นั้น ไม่ได้เน้นไปที่การจดจำรายละเอียดต่าง ๆ เหมือนกับเลขบทอื่น แน่นอนว่าบทเรื่องพหุนามเองก็มีสูตรที่เราต้องจำ แต่หากน้อง ๆ หมั่นฝึกฝนแบบฝึกหัดต่าง ๆ รับรองได้เลยว่าน้องจะทำเรื่องนี้ได้คล่อง และไม่ต้องอาศัยการจำแล้วเพราะสมองของน้องจะบันทึกเรื่องนี้ได้อย่างอัตโนมัติเลยล่ะค่ะ