“อัตราส่วน” เป็นเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานที่หลายคนคุ้นเคยและมักถูกใช้บ่อยๆในชีวิตประจำวัน น้องๆเคยไปซื้อของที่ห้างสรรพสินค้า แล้วลองเปรียบเทียบราคาสินค้าแต่ละยี่ห้อกันมั้ย เช่น ราคาของน้ำยาล้างจานยี่ห้อนี้ถูกหรือแพงกว่าอีกยี่ห้อ เมื่อซื้อในปริมาณเท่ากัน หรือไข่ไก่ร้านนี้ 10 ฟองราคา 70 บาทเทียบกับอีกร้านที่ขาย 12 ฟองแต่ราคา 80 บาท ร้านไหนขายถูกกว่ากัน ในขณะที่เรากำลังเปรียบเทียบราคาสินค้าอยู่นั้น เรากำลังใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนโดยไม่รู้ตัว
อัตราส่วน
“อัตราส่วน” คือ การเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป ซึ่งปริมาณที่เอามาเปรียบเทียบกันนั้นจะมีหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้ ซึ่งเราจะเขียนแทนในรูปของเศษส่วน ในทางคณิตศาสตร์จะเขียนได้ดังนี้
| อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย ab= a:b กำหนดให้ a แทนปริมาณของสิ่งแรกที่นำมาเปรียบเทียบ b แทนปริมาณของสิ่งที่สอง และโดยที่ a>0 และ b>0 |
วิธีเขียนอัตราส่วน
- ถ้าเปรียบเทียบสองปริมาณที่มีหน่วยเดียวกัน ไม่นิยมเขียนหน่วยกำกับ
เช่น อัตราส่วนระหว่างแรงงานไทยต่อแรงงานต่างด้าว 1 : 25 - ถ้าต้องการเปรียบเทียบปริมาณที่หน่วยต่างกัน ต้องมีหน่วยกำกับ
เช่น อัตราส่วนระหว่างไข่ (ฟอง) ต่อราคา (บาท) เป็น 10 ฟอง : 60 บาท - ถ้าปริมาณสองสิ่งสามารถทำให้เป็นหน่วยเดียวกัน ต้องปรับเป็นหน่วยเดียวกันก่อน
เช่น ความสูงหรือน้ำหนัก
เช่น นาย ก.สูง 170 ซม. นาย ข. สูง 1.60 เมตร เขียนในรูปอัตราส่วนได้ว่า 170 : 160 หรือ 1.70 : 1.60
อัตราส่วนที่เท่ากัน
“อัตราส่วนที่เท่ากัน” คือ อัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน
| ตัวอย่าง : 3 : 5 = 6 : 10 = 9 : 15 = 12 : 20 |
การคิดอัตราส่วนที่เท่ากัน
สามารถทำได้ 2 วิธี ได้แก่
- ใช้หลักการคูณ เป็นการนำจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์คูณเข้าไปในทุกจำนวนของอัตราส่วน จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
| ตัวอย่าง : 3/5 = 3×5/5×5 = 15/25 |
- ใช้หลักการหาร เป็นการนำจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์มาหารจำนวนทุกตัวในอัตราส่วน จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
| ตัวอย่าง : 75/125 + 75/125 หาร 25/25 = 3/5 |
การเปรียบเทียบการเท่ากันของอัตราส่วน
มีวิธีการตรวจสอบว่าอัตราส่วนนั้นๆ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ สามารถทำได้ 3 วิธี คือ
การทำส่วนให้เท่ากัน โดยใช้หลักการคูณ
การทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ ใช้หลักการเดียวกับการทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ คือการใช้หลักการหาร
การคูณไขว้ หลักการนี้เราจะใช้ตรวจสอบการเท่ากันเมื่อเรามีอัตราส่วนอยู่สองชุด และต้องการตรวจสอบว่าทั้งสองอัตราส่วนนั้นเท่ากันหรือไม่ หากได้ผลคูณเท่ากัน แสดงว่าอัตราส่วนทั้งสองเท่ากัน เช่น 2 : 4 และ 3 : 6 เมื่อนำมาคูณไขว้ดังรูป ผลคูณจะได้ 12 เท่ากัน แสดงว่าอัตราส่วนคู่นี้เท่ากัน
อัตราส่วนร้อยละ
“อัตราร้อยละ” คือ อัตราส่วนที่มีจำนวนหลังเท่ากับ 100 หรือเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 100 นั่นเอง โดยที่จำนวนเศษและส่วนจะต้องมีหน่วยเดียวกันเท่านั้น
| ตัวอย่าง : ร้อยละ 7 หรือ 7% หมายถึง 7 ใน 100 = 7 : 100 = 7/100 4/5 = 4/5 x 20/20 = 80/100 = 80% |
สัดส่วน
“สัดส่วน” คือ ประโยคที่แสดงถึงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน
a : b = c : d อ่านว่า a ต่อ b เท่ากับ c ต่อ d
| ตัวอย่าง : ถ้าสัดส่วน 2/3 = 10/x จงหาค่าของ x วิธีทำ ใช้หลักการคูณไขว้จะได้ว่า 2x = 10 x 3 x = 10 x 3/2 ดังนั้น x = 15 |
การหาอัตราส่วน 3 อัตราส่วน
การหาอัตราส่วนสามอัตราส่วน หรือเรียกกันว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง
หมายความว่า เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใดๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสามสิ่งเป็นคู่ๆ
เราจะสามารถหาอัตราส่วนของจำนวนทั้งสามจำนวนจากสองอัตราส่วนนั้น ด้วยการทำปริมาณของสิ่ง
ที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนนั้นให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
อธิบายง่ายๆจากตัวอย่าง
| ตัวอย่าง : ถ้า a : b = 3 : 2 และ b : c = 2 : 5 เมื่อต้องการเขียนเป็นอัตราส่วน 3 อัตราส่วน a : b : c เราจะต้องหาตัวร่วมของสองอัตราส่วนก่อน ในที่นี้คือ b และมีค่าเท่ากันคือ 2 เมื่อตัวร่วมมีค่าเท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนทั้งสามจำนวนได้เลย ดังนั้นอัตราส่วนของ a : b : c = 3 : 2 : 5 |
หากตัวร่วมมีค่าไม่เท่ากัน
เราต้องหา ค.ร.น.ของตัวร่วมก่อน แล้วคูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนใหม่ เมื่อได้ตัวร่วมเท่ากันแล้วก็สามารถเขียนอัตราส่วนสามอัตราส่วนได้เลย ลองดูตัวอย่างกันนะครับ
ถ้า a : b =7 : 5 และ b : c = 20 : 12 สามารถเขียนเป็นอัตราส่วน a : b : c ได้ดังนี้
- พิจารณาตัวร่วม คือ b
- b มีค่าเท่ากับ 5 และ 20 ซึ่งไม่เท่ากัน
- ดังนั้นต้องหาค.ร.น.ของ 5 และ 20 ซึ่งก็คือ 20
- จะได้ a : b = 7 x 4 : 5 x 4 = 28 : 20
- และ b : c = 20 : 12 อยู่แล้ว
- ดังนั้น b จึงมีค่าเท่ากับ 20 เท่ากันทั้งสองอัตราส่วนแล้ว
- เพราะฉะนั้นอัตราส่วน a : b : c = 28 : 20 : 12
จะเห็นว่าอัตราส่วน เศษส่วน และเปอร์เซนต์หรือร้อยละนั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างแยกไม่ออก ถ้าพื้นฐานเรื่องเศษส่วนหรือร้อยละของเราดี เรื่องอัตราส่วนก็ไม่ใช่เรื่องยาก สิ่งสำคัญที่ต้องไม่ลืม
คือ การฝึกทำโจทย์และแบบฝึกหัดอัตราส่วนอย่างสม่ำเสมอจะทำให้น้องๆ ได้เจอโจทย์ที่หลากหลาย และรู้วิธีพลิกแพลงและแก้ปัญหาเมื่อเจอโจทย์ยากๆ หรือถ้าทำแบบฝึกหัดเองแล้วยังไม่เข้าใจ จะถามเพื่อนก็ตอบไม่ได้ ถามครูก็ไม่รู้จะเริ่มตรงไหนดี น้องๆ ลองเข้าไปดูคอร์สเรียนเรื่องอัตราส่วน จากพี่ๆ AT HOME กันได้ ตอบโจทย์คนที่ไม่มีเวลา ไม่เข้าใจ ต้องปูพื้นฐาน ไปจนถึงรู้เทคนิคในการแก้โจทย์กันเลยทีเดียว
<รูปหน้าปกคอร์สเรียนเรื่องอัตราส่วน ของ AT HOME>
แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยเรื่องอัตราส่วน
ทองดีกู้เงินจากธนาคาร 20,000 บาท ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 5 ต่อปีในอัตราคงที่ ทองดีจะต้องเสียดอกเบี้ยคิดเป็นเงินปีละกี่บาท
วิธีทำ
อัตราดอกเบี้ย 5% ต่อปี เขียนสัดส่วนได้ดังนี้
5/100 = x/20,000
x = ( 5/100 ) 20,000
x = 1,000 บาท
ฉะนั้นทองดีต้องเสียดอกเบี้ย 1,000 บาท/ปี
โต๊ะตัวหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น 5 : 8 และ ความสูงต่อความยาวเท่ากับ 3 : 12 เขียนอัตราส่วนสามอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูง และอัตราส่วนของความกว้างต่อความสูงของโต๊ะตัวนี้ได้ว่าอย่างไร
วิธีทำ ความกว้าง : ความยาว 5 : 8
ความสูง : ความยาว 3 : 12
นั่นคือ ความยาว : ความสูง คือ 12 : 3
จะได้ ความกว้าง : ความยาว 5 : 8 = 5×3 : 8×3 = 15 : 24
ความยาว : ความสูง 12 : 3 = 12×2 : 3×2 = 24 : 6
ดังนั้น ความกว้าง : ความยาว : ความสูง = 15 : 24 : 6
ความกว้าง : ความสูง = 15 : 6
คำตอบ คือ อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูงของโต๊ะ คือ 15 : 24 : 6
และอัตราส่วนความกว้างต่อความสูง คือ 15 : 6
มานีไปตลาดซื้อไข่เป็ด ไข่เป็ดของร้าน A ราคา 10 ฟอง 60 บาท และไข่เป็ดของร้าน B ราคา 15 ฟอง 75 บาท มานีควรเลือกซื้อไข่ร้านใด
วิธีทำ ราคาต่อหน่วยของไข่เป็ดร้าน A
= 60 บาท / 10 ฟอง= 6010
= 6 บาทต่อฟอง
ราคาต่อหน่วยของไข่เป็ดร้าน B
= 75 บาท / 15 ฟอง
= 7515
= 5 บาท/ฟอง
ดังนั้นไข่ร้าน B จึงถูกว่าร้าน A
ตอบ มานีจึงควรซื้อไข่ร้าน B เพราะราคาถูกกว่า
