สรุปย่อ “จำนวนจริง” พร้อมสูตรทั้งหมด ครบถ้วน เตรียมพร้อมสอบเข้ามหาวิทยาลัยแบบมั่นใจ 100%

จำนวนจริง เป็นเนื้อหาแรกของคณิตศาสตร์ ม.4 ที่น้อง ๆ ม.ปลาย ควรทำการศึกษาและทำความเข้าใจเป็นบทแรก ๆ เพราะถือเป็นหัวใจของคณิตศาสตร์ม.ปลาย ทั้งหมด ถ้าน้อง ๆ คนไหนอยากเก็บเนื้อหาเพื่อเตรียมตัวสอบมหาวิทยาลัย บอกเลยนะคะว่าบทนี้ห้ามเทเด็ดขาด เพราะถึงแม้จะไม่ได้ออกเยอะ แต่เป็นพื้นฐานของเลขทุกบทเลยค่ะ

จำนวนจริง คืออะไร

ระบบจำนวนจริง เป็นระบบที่ประกอบด้วย

1. เซตของจำนวนจริง
2. ความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของเซตจำนวนจริง
3. Operation บวก และ Operation คูณ
4. สมบัติเกี่ยวกับความจริง

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม ซึ่งตัวหารไม่เป็นศูนย์ หรือ จำนวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้ 

จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนจริงที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ ได้แก่ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ 

พื้นฐานของจํานวนจริง ม.4

การหารพหุนาม

ขั้นตอนการหาร

ตัวตั้ง  =  ตัวหาร  x  ผลหาร  +  เศษ

P (x)  = Q (x) T(x) + R(x)

*โดยที่ตัวเศษจะมีดีกรีน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1

1. การหารยาว

2. หารสังเคราะห์

3. ทฤษฎีบทเศษเหลือ

---

สมบัติจำนวนจริง การแยกตัวประกอบ

ขั้นตอนการแยกตัวประกอบ

1. หาตัวประกอบของ  a_n  และ a₀  โดยเราจะกำหนดให้เป็น m และ k ตามลำดับ
2. หาค่า k/m  ที่ทำให้เศษ = 0 แล้ว x – k/m  เป็นตัวประกอบของ P(x)
3. นำ   x – k/m ไปหารสังเคราะห์ P(x) แล้วนำผลหารที่ได้ไปแยกตัวประกอบอีกครั้งตามขั้นตอน 1-3 ไปเรื่อย ๆ จนสามารถแยกตัวประกอบทั้งหมดได้

ถึงตรงนี้แล้วน้อง ๆ อาจจะยังมองภาพไม่ออก เรามาลองดูตัวอย่างกันค่ะ

---

การแก้สมการพหุนามหนึ่งตัวแปร

1. กรณีพหุนามดีกรีสอง

2. กรณีพหุนามดีกรีมากกว่าสอง

การแก้อสมการพหุนามหนึ่งตัวแปร

1. จัดรูปอสมการให้ด้านหนึ่งเท่ากับ 0
2. ทำสัมประสิทธิ์ข้างหน้าให้เป็น + ทุกวงเล็บ และดีกรียกกำลังเลขคี่

3. หา ค่าตัวแปรที่ทำให้วงเล็บนั้น ๆ เป็น 0
4. นำค่าตัวแปรที่ได้มาลงในเส้นจำนวน ใส่เครื่องหมายเป็น + – + สลับกันไปมา
5. ถ้าโจทย์คือ > 0 หรือ >= 0 ให้เลือกตอบช่วง + ถ้าโจทย์คือ <0 หรือ <=0 ให้เลือกตอบช่วง –
6. ทำการตรวจคำตอบ 

ค่าสัมบูรณ์ จํานวนจริง ม.4 สสวท

กราฟค่าสัมบูรณ์

การแก้สมการ / อสมการ ค่าสัมบูรณ์

สมบัติการไม่เท่ากัน จำนวนจริงหมายถึง

รวมโจทย​์ จำนวนจริง พร้อมเฉลยละเอียด

---

แบบฝึกหัดซ้อมมือ จํานวนจริง มีอะไรบ้าง

---

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

เนื้อหาเรื่องจำนวนจริงนั้นอาศัยการจดจำบทนิยามต่าง ๆ ให้ดี และทำการฝึกหัดแก้สมการบ่อย ๆ ซึ่งจะเชื่อมโยงกับการหาตัวประกอบพหุนาม ที่ต่อยอดมาจากเนื้อหาม.ต้น ใครที่ยังแยกตัวประกอบไม่คล่อง พี่ ๆ ขอแนะนำให้ลองอ่านทบทวนหัวข้อ การแยกตัวประกอบพหุนาม ม.ต้น ก่อนน้า เมื่อเข้าใจแล้วจะทำให้เรื่องจำนวนจริงไม่ยากแบบที่คิดเลยค่ะ